Um grande obrigado ao @JeffSchaller, que mencionou o --post-file e o -post-data, que resolveram toda a questão.
Consegui usar a única página do método "post" genérico ( link ) para que wget insira o valor que eu queria acessar que eu não consegui através do método" get "que a pesquisa do site bloqueia. Abandonei o código html que usei anteriormente, pois wget não processa arquivos html.
Código:
Aviso: Eu não tentei wget sem --no-parent, --convert-links e --html-extension, mas um, alguns ou todos me ajudaram wget a página como um arquivo html local
wget --no-parent --convert-links --html-extension --post-data 'spill_num=1409515' http://www.dec.ny.gov/cfmx/extapps/derexternal/spills/details.cfm?pageid=2
Isso faz o download da página como um arquivo html local. Resolvendo o problema em que eu pegaria a página, mas sem formatação, tornando o arquivo em branco.
Howasaur