Durante a instalação, o DHCP é usado para descobrir a configuração da rede. Isso inclui o endereço IP, como você percebeu, mas também a sub-rede, o gateway padrão e, opcionalmente, o nome de domínio e os servidores de nomes. Todas as informações disponíveis são usadas para configurar a rede e são armazenadas nos arquivos apropriados para referência futura ( /etc/network/interfaces , /etc/resolv.conf ...).
Opcionalmente, o pacote resolvconf pode ser usado para manter /etc/resolv.conf ao mudar de rede. O Network Manager também pode gerenciar /etc/resolv.conf . Ambos os programas leem as informações disponibilizadas pelo servidor DHCP ao configurar uma interface de rede, de forma semelhante ao programa de instalação.
Você encontrará tudo isso e mais descrito em detalhes no wiki do Debian .