Sim, isso é possível. Está documentado na página Gerenciando Dados em Contêineres . A sintaxe é adicionar -v host_path:container_path à sua linha de comando docker run .
Por exemplo:
[root@localhost ~]# docker run -t -i --rm busybox
/ # ls /usr/
bin lib lib64 sbin share
/ # exit
[root@localhost ~]# docker run -t -i --rm -v /usr/src:/usr/src busybox
/ # ls /usr/
bin lib lib64 sbin share src
/ # ls /usr/src
debug kernels
Certifique-se de que o ponto de montagem de destino (aqui /usr/src ) não exista no seu contêiner, caso contrário, você pode ter problemas de permissão (não sei por que, apenas experimentando eu mesmo nesses dias).