Solução pura de bash. Observe que a saída para 1 e 2 é FILE00000109, não FILE0000010.
#!/bin/bash
arr=(FILE0000010985.LOG
FILE0000010999.LOG
FILE0000011000.LOG
)
for (( i=0; i<${#arr[@]}; ++i )) ; do
for (( j=i + 1; j<${#arr[@]}; ++j )) ; do
x=${arr[i]}
y=${arr[j]}
p=0
while [[ ${x:0:p} == ${y:0:p} ]] ; do
(( ++p ))
done
echo $x $y : ${x:0:p-1}
done
done