Eu encontrei o motivo pelo qual não funcionou.
Na configuração do PuTTy, tive que alterar as configurações da sessão da seguinte forma:
Conexão - > Dados - > Detalhes do terminal - > String do tipo terminal
O valor era: xterm Eu mudei para linux
Agora, posso usar as teclas Home + End no Bash e na tela também.
echo $TERM
mostrará linux
fora da tela e screen.linux
tela interna.
ATUALIZAÇÃO 23 de outubro de 2018
Encontrei uma solução muito mais fácil!
Basta iniciar a tela com este comando:
TERM=linux screen
ou coloque esta linha no seu ~ / .bashrc :
alias screen='TERM=linux screen'