Você pode canalizar a saída para o cronolog para a manipulação do tempo do arquivo de log. Para documentação, consulte Uso do Cronolog e faça o download do Cronolog em Sourceforge
Exemplo geral
command "|/path/to/cronolog [OPTIONS] logfile-spec"
onde logfile-spec para você poderia ser
/var/log/cmdOutput_%Y_%m_%d_%H_%m.log