Entre no modo de usuário único, mova para liberar o /home de ponto de montagem mount --move /home /mnt/home e mova os arquivos:
mv /mnt/home /home
Verifique com um ls -ld / , tree -d /home ou algo que pareça OK (você não quer acabar com /home/home ou algo parecido)
umount /mnt/home , em seguida, lvremove /dev/mapper/fedora_dhcppc4-home e, finalmente, lvextend /dev/mapper/fedora_dhcppc4-root com quantas extensões forem do seu fedora_dhcppc4-home lv ( -l flag). Alternativamente, crescer /dev/mapper/fedora_dhcppc4-root por todo o espaço disponível em VG
lvresize -L+100FREE /dev/mapper/fedora_dhcppc4-root
Agora, seu /dev/mapper/fedora_dhcppc4-root lv será maior que o sistema de arquivos, portanto, execute
resize2fs /
Finalmente, reinicie a sua máquina para entrar novamente no modo multiusuário.
Considere fazer o backup antes de começar.
E eu reconsideraria usar o fedora em ambientes de produção e escolher um Linux corporativo.