Eu realmente fiz as alterações sugeridas pelos 3 caras nos comentários e todos eles foram necessários para o script funcionar.
Código final abaixo:
temptime=$(date +%s)
temptime='expr $temptime - 2592000'
for DIR in $DIRS
do
tempdir=$DIR/
echo $tempdir
tempval=$(stat -c %Y $tempdir)
echo $tempval
if [[ $tempval -gt $temptime ]]; then
echo "Exiting gracefully!!!"
exit
else
continue
fi
done