Você está correto, pois precisa de um pouco mais de software para atuar como um servidor IMAP para os clientes de e-mail usarem. Dovecot é uma boa escolha.
Se o seu e-mail já está sendo entregue localmente pelo postfix (ou seja, você tem um arquivo local para o qual o novo e-mail é gravado quando chega), você está no meio do caminho. Depois de um pouco de aptitude install dovecot-imapd
, as coisas podem funcionar: as configurações padrão são muito boas. Certifique-se de que seu firewall permita conexões TCP na porta 143 e tente apontar seu cliente de e-mail para ele.
Quando você faz as coisas funcionarem, considere usar alguma forma de criptografia. O IMAPS é uma boa escolha, e (pelo menos no pacote Debian) o dovecot usará ambos, embora com um certificado auto-assinado.