O Linux Mint é baseado no Ubuntu e pode usar pacotes dos repositórios do Ubuntu (incluindo os muitos PPAs de ponta). Um dos pacotes aqui funcionará para você?
Em geral, para ter acesso aos repositórios do Mint e do Ubuntu, sua lista de fontes deve ser algo como isto:
deb http://packages.linuxmint.com/ katya main upstream import
deb http://archive.ubuntu.com/ubuntu/ natty main restricted universe multiverse
deb http://archive.ubuntu.com/ubuntu/ natty-updates main restricted universe multiverse
deb http://security.ubuntu.com/ubuntu/ natty-security main restricted universe multiverse
deb http://archive.canonical.com/ubuntu/ natty partner
deb http://packages.medibuntu.org/ natty free non-free
ATUALIZAÇÃO:
O sun java jre deve estar no repositório de parceiros do Ubuntu. Você tem essa linha na sua sources.list?
deb http://archive.canonical.com/ubuntu/ natty partner
Veja aqui para um howto sobre como instalar o jre no ubuntu (mude lúcido para natty para Linux Mint 11).
Não sei se a versão mais recente está nos repositórios. Você tem certeza que precisa disso? Você pode dar um exemplo do tipo de conteúdo que você não pode carregar?
Como alternativa, você pode tentar usar alien
para instalar a partir do rpm. Veja aqui para um howto .