Use caminhos absolutos em vez de relativos, para que o executável solicitado possa ser encontrado mesmo quando o diretório atual for diferente:
echo -e "HTTP/1.1 200 OK\n\n" | /home/root/busybox-armv7l nc -l -p $PORT | tr '[\r\n]' '#' | sed "s/.*##//" | tr '#' '\n' | ( read line; echo $line > $FILE; echo $line )