Imprime a linha e segue o texto com base na correspondência de padrões

Question

Estou tentando filtrar linhas de um arquivo de texto com base em padrões nas linhas de procedimento, mantendo a linha correspondente ao padrão. Eu também preciso renomear os arquivos correspondentes ao padrão

por exemplo:

>text chr1    
AAA  
BBA  
AAA  
>additional text chr2  
ABA  
AAA  
CCC  
TTT  
>some text chr3  
TTT  
CCC  
TCT  
>no good text 1 3  
AAA  
CCC  
TCT  
>unimportant text 2 3 3  
ACC  
CCC  
TCT  

o comando imprimiria as linhas contendo "chr" e todas as linhas seguintes até uma linha que começa com ">" não contém "chr":

>chr1  
AAA  
BBA  
AAA  
>chr2  
ABA  
AAA  
CCC  
TTT  
>chr3   
TTT  
CCC  
TCT