Existem duas possibilidades:
- Torne uma variável exportada (nesse caso, eu recomendaria escrever tudo em maiúsculas, ou seja, NAME). Se você fizer isso, ele será colocado no ambiente do processo filho.
- Passe como um parâmetro explícito.
Exemplo para 1:
# Use it as exported variable
export NAME
read -p .... NAME
Exemplo para 2
# in script1:
read -p .... name
script2.sh $name
# Fetch it in script2:
name="${1?No name supplied}"