O segundo comando não produz qualquer saída porque toda a saída é redirecionada para o arquivo de log. Portanto, não há saída para o email. Se você quer um email em erros, crie saída em caso de erro.
Como isso
* * * * * sh /scripts/mysql-backup-bak.sh >> /var/log/mysql-backup.log 2>&1 || echo "something went wrong"