O conteúdo de /etc/mysql é criado por mysql-server-5.7 ' postinst (substitua "5.7" pela versão que você tiver). Você deve tentar executar
sudo dpkg-reconfigure mysql-server-5.7
e corrigindo quaisquer erros que ocorram então.
Como posso reinstalar completamente o mysql? explica como reinstalar o MySQL completamente. Observe, no entanto, que a exclusão de /var/lib/mysql excluirá qualquer banco de dados que você tenha criado.