Do topo da minha cabeça isso deve ser feito:
[ $(find /path/to/dir -cmin -5 -type f -exec grep -F 'FCE-Error' {} \; | wc -l) -gt 0 ] && mail [...] # I let you complete mail command
Esta busca de linha (find) para arquivos (-type f) criados nos últimos 5 minutos (-cmin -5) e para cada grep de execução, a saída é passada para wc para contar linhas, o resultado geral é comparado para 0 (-gt) e se for verdade, acione o comando mail para enviar o email.
Você pode configurar este comando para executar a cada 5 minutos no cron e deve evitar alertas repetidos (fora de alguns casos de borda quando o alerta acabou de chegar e o cron não está exatamente na hora)