Para que funcione, deve ser: (e usar o ShellCheck é um bom conselho!)
#!/bin/bash
variabile="$(whiptail --title 'EXALL' --menu 'Inserisci il tipo di comando da eseguire' 25 78 16 \
'Apri' 'per aprire un programma in background' \
'Esegui' 'per aprire un programma in background' \
'Aprire' 'per aprire un file' \
'Eseguire' 'per eseguire un file' \
'Esci' 'Esci dal programma' 3>&1 1>&2 2>&3)"
case $variabile in
"Esci")
echo whiptail --inputbox "What is your favorite Color?" 8 78 Blue --title "Example Dialog" 3>&1 1>&2 2>&3
;;
esac