Eu sei que é um pouco tarde, mas espero que isso ajude. Estou usando uma placa ATI similar com o Cinnamon on Mint 18.2 sem problemas. Estou usando os drivers de código aberto com o kernel "4.10.0-32-generic # 36 ~ 16.04.1-Ubuntu". Btw, no Mint você tem a opção de encontrar os drivers usando sua própria ferramenta (chamada "gerenciador de drivers"), então por favor (re) tente com isso? Além disso, existem muitos PPAs que possuem drivers mais novos pré-empacotados para o Ubuntu (e, portanto, podem ser usados para o Linux Mint), então você também deve procurar por isso. Me mande de volta se precisar de ajuda.
Felicidades