Parece que o problema é um bug que foi adicionado à lista de problemas a serem resolvidos na próxima versão do Back in Time (veja aqui: link ).
Até que seja corrigido: eu consegui contornar o problema nomeando o caminho do instantâneo na nova máquina de acordo com o caminho usado na máquina antiga. Você pode encontrar as configurações para o caminho no menu de configuração na primeira guia. Isso é essencialmente o que Germar aconselha a fazer para versões do Back in Time abaixo de 1.1.0 em sua resposta a essa questão link
Nesse meio tempo, se você quiser usar backups criptografados em um dispositivo local, anote melhor o caminho do instantâneo. Caso contrário, você pode não conseguir acessar facilmente seu backup criptografado se o seu HDD estiver quebrado. No entanto, há também uma solução mais complicada no link do github mencionado acima.