Uma solução [provavelmente não perfeita] para isso foi ligar-se ao serviço systemd "systemd-remount-fs.service", que é a remontagem do sistema de arquivos para leitura-gravação.
Isso significa que o módulo será carregado o mais cedo possível, enquanto ainda estiver sendo carregado após o sistema de arquivos tornar-se readwrite.
Meu exemplo de arquivo de configuração systemd é o seguinte:
[Unit]
Description=Starts kernel modules for USB OTG
After=systemd-remount-fs.service
DefaultDependencies=false
[Service]
Type=simple
ExecStart=/home/pi/programs/startmod.sh
WorkingDirectory=/home/pi/programs/
[Install]
WantedBy=local-fs.target
Isso funciona, se bem que um pouco.