update em si só verifica se há alguma atualização disponível, você precisa fazer sudo apt-get dist-upgrade (ou sudo apt-get upgrade , mas eu prefiro dist-upgrade ) para ver se você pode fazer o download e aplicá-las. Se isso não funcionar, então você tem algum tipo de problema de acesso, provavelmente firewall bloqueando a conexão entre você e o servidor packages.linuxmint.com. Se funcionar, mas o Update Manager ainda não funciona, então você provavelmente estragou alguns privilégios, e perguntar nos fóruns do Mint provavelmente se tornará uma idéia melhor.
Desculpe por não usar um comentário, não posso comentar ainda.