Você pode fazer:
$ sed 's/<p>/&\n/g;s/<\/p>/\n&/g' file
<p>
This is home.
</p>
<p>
These are fruits.
</p>
O & no lado direito do operador de substituição é expandido para o que foi correspondido pelo lado esquerdo. Assim, em s/<p>/&\n/ , & será expandido para <p> e em s/<\/p>/\n&/ , será expandido para </p> . O g ( s///g ) faz com que sed substitua todas as ocorrências, portanto também funcionará se você tiver mais de um <p> ou </p> em uma única linha.