Eu vejo que você encontrou uma solução, e é uma das várias que eu sugeriria. (Isenção de responsabilidade: Eu mantenho o rEFInd, então não sou imparcial.) Eu quero fornecer uma análise para sugerir o que pode ter dado errado, no entanto. Além disso, tenho uma sugestão importante que pode ajudá-lo a evitar problemas futuros.
Com base na sua saída de Reparo de inicialização, seu primeiro disco ( /dev/sda , um disco de 112 GiB) usa o GPT, possui um Sistema EFI Partition (ESP), e possui carregadores de inicialização no modo EFI do Windows e Ubuntu (GRUB) em seu ESP. Parece que o Windows está instalado neste disco. Você também tem um segundo disco, /dev/sdf , um disco GiB de 932 que usa o particionamento MBR e tem partições Windows e Ubuntu. Parece que o Ubuntu está instalado neste disco.
Normalmente, o tipo de tabela de partições (GPT vs. MBR) está ligado à forma como o computador inicializa - modo EFI / UEFI com GPT e BIOS / CSM / modo legado com MBR. Há exceções a essa regra, mas é um ponto de partida útil, especialmente para o Windows. Como seu computador possui discos GPT e MBR, isso cria alguma ambiguidade; mas parece que o Windows inicializou no modo EFI a partir do disco GPT. Como tudo funcionava, eu criava hipóteses de que o Ubuntu também estivesse instalado no modo EFI; mas a instalação do Ubuntu inicializou do ESP em /dev/sda para a instalação real no MBR /dev/sdf . Isso é perfeitamente legal; no entanto, provavelmente levou a problemas por causa de uma suposição em um script em algum lugar. É aqui que eu começo a ir além de inferências seguras para o reino da pura especulação. Em particular, meu palpite é que você fez uma atualização de software no Ubuntu que acabou quebrando a capacidade do GRUB de inicializar o Windows. Isso pode acontecer às vezes, especialmente se os recursos de inicialização rápida do Windows e / ou de hibernação estiverem ativos. Esses recursos podem causar danos ao sistema de arquivos, o que pode fazer com que o carregador de inicialização do Windows pareça desaparecer ou funcionar mal, temporária ou permanentemente. Assim, é imperativo que esses recursos sejam desativados e sugiro que você faça isso. Veja aqui e aqui para obter instruções sobre como fazê-lo.
Você exacerbou o problema executando ações de recuperação que foram projetadas para instalações do Windows no modo BIOS. Isso colocou um carregador de inicialização do Windows no modo BIOS no primeiro setor de /dev/sda , entre outras coisas. Dado que o rEFInd funcionou, pelo menos essas tentativas não causaram mais danos, apenas adicionaram lixo inútil.
Em qualquer caso, a instalação do rEFInd ignorou o hash que agora é a configuração do GRUB, fazendo com que as coisas funcionem. Se você está feliz com o rEFInd, você pode continuar a usá-lo. Uma alternativa seria tentar consertar a instalação do GRUB no modo EFI. Reparo de inicialização pode frequentemente fazer isso, embora o mix estranho de MBR e GPT do seu computador, bem como os vestígios de ambos EFI -modo e instalações GRUB no modo BIOS, pode confundir essa ferramenta. Assim, a menos que você esteja seriamente infeliz com o rEFInd, provavelmente é melhor seguir o ditado "se não estiver quebrado, não conserte". Eu aconselho strongmente que você desabilite o Fast Startup e o Hibernate no Windows; Mesmo que o rEFInd possa iniciar o Ubuntu e o Windows agora, se esses recursos estiverem ativos, eles poderão causar novos problemas no futuro.