Finalmente, depois de pesquisar mais, descobri que a seguinte edição precisa ser feita em /etc/fstab
:
UUID=70F7-0C26 /media/eHDDs/Transcend vfat nofail,auto,user,umask=0000,iocharset=utf8 0 0
umask
para conceder acesso de leitura e gravação a todos os usuários e iocharset
para permitir decodificação de caracteres adequada na codificação.