Primeiro, use lsblk para encontrar o ID do dispositivo da sua unidade antiga. Será algo como sdb ou sda . Agora monte-o em /home por exemplo:
sudo mount /dev/sdb1 /home
Agora, usando sudo blkid , observe o uuid da sua unidade antiga (o UUID será uma string muito longa, como an0246cg-2kb2-6e8f-ae26-2355691e325b )
Abra /etc/fstab no seu editor favorito, por exemplo: sudo nano /etc/fstab e adicione o seguinte no final.
UUID=<noted number from above> /home ext4 defaults 0 2
Certifique-se de editar, se necessário, o ext4 para corresponder ao sistema de arquivos em sua unidade antiga.