Sim, você pode.
Não há um addon específico do uGet por causa dos addons que já tornam isso possível, mas se você não quiser usar o FlashGot, então você pode usar OpenWith .
O OpenWith foi projetado para abrir links em diferentes navegadores, mas você pode adicionar o uGet em seu lugar.
Editado em 7 de março de 2014:
O problema que foi resolvido abaixo não é mais um problema com a versão mais recente do FlashGot, por isso, se você tiver uma versão antiga, basta atualizá-la e o problema será corrigido.
No entanto, o problema que você tem com o FlashGot pode ser resolvido adicionando uma nova entrada em FlashGot e preenchendo-a como na captura de tela a seguir.