Depois de um longo e árduo trabalho pesado, finalmente encontrei o Gerenciador de configurações do CompizConfig e, depois de mais tempo ainda, achei uma configuração em Pesquisa avançada > Plugin do Ubuntu Unity > Lançador > Monitores do iniciador, que foi definido como "All Displays". Quando eu mudei para "Primary Display", ele instantaneamente removeu o lançador no segundo monitor, como deveria. Vitória, finalmente!
Agora eu esperava que o que estava quebrado tivesse sido corrigido, mas, infelizmente, se eu voltar para a ferramenta Ubuntu Tweak e configurá-la para todos os monitores, eu não poderei recolocá-la novamente no primário, mas preciso recorrer novamente o CCSM para corrigir.
Eu acho que encontrei um bug. : /
Ah, e quanto à ferramenta Gnome Tweak, ela apenas pisca e desaparece. Eu realmente não me importo, parece CCSM pode fazer tudo o que os outros devem, mas não pode fazer.