Obrigado pela sua resposta. Pode parecer um pouco estranho, mas eu não precisei usar o reparo de inicialização. Como eu disse na minha pergunta acima, eu usei o reparo do boot, mas nada funcionou.
Na verdade, eu baixei uma imagem .iso do Ubuntu 12.04.3 de 64 bits em vez de uma imagem de 32 bits .iso e instalei o Ubuntu com sucesso.
Eu reiniciei e o Grub foi instalado. Eu inicializei o Ubuntu e tudo funcionou bem!
Então lembre-se:
Embora um sistema de 64 bits possa inicializar em uma imagem de 32 bits, use um de 64 bits para usar de forma eficiente um sistema, principalmente se for uma máquina UEFI.
Obrigado!