Assumindo que você está usando o mysql (o mediawiki funciona com o pgsql também):
Esteja avisado, o mysqldump bloqueará suas tabelas para que elas não sejam alteradas durante a leitura. Se você os converteu para o InnoDB (não o padrão, mas altamente recomendado), então você pode adicionar --single-transaction
abaixo, e eles não serão bloqueados para gravação:
mysqldump --user root --password root_pass your_database > file.sql
copie file.sql para o novo servidor
mysqladmin create your_database
mysql --user root --password root_pass -e "GRANT ALL PRIVILEGES ON your_database.* TO user_name@localhost IDENTIFIED BY 'pass'"
mysql --user user_name --password pass < file.sql
Não se esqueça de copiar o diretório de arquivos enviados também (use scp ou rsync), boa sorte!