No seu arquivo /etc/network/interfaces
você precisa adicionar seus servidores dns. Tente editar como abaixo:
auto eth0
iface eth0 inet static
address 192.168.0.10
netmask 255.255.255.0
network 192.168.0.0
broadcast 192.168.0.255
gateway 192.168.0.1
dns-nameservers 8.8.8.8 4.2.2.2
Em seguida, execute
sudo service networking restart
Tente fazer ping
ping google.com