O problema de o Google Chrome não fazer login automático em sites foi causado por uma cópia desatualizada do Chrome que reside em uma partição do Windows 7. Quando entrei no Windows 7 há alguns dias, fui alertado de que o Chrome estava desatualizado e precisava ser atualizado.
Após a atualização da versão do Windows 7 do Google Chrome, as antigas IDs de usuário e senhas do Google Gmail, AskUbuntu Stack Exchange e outros sites começaram automaticamente a funcionar novamente. Eu suspeito que isso só acontece quando a opção Google Sync
é implementada em várias plataformas.
Espero que isso ajude outras pessoas em situações semelhantes.