Os servidores SMTP aceitam somente mensagens de entrada na porta TCP 25. Se aceitarem emails de outras portas, como a porta de envio 587, isso é somente para o envio de novos emails de clientes conhecidos / autenticados que enviam email. O correio recebido de um cliente desconhecido só deve ser aceito na porta 25.
Se o seu ISP está bloqueando as conexões de saída na porta 25, você precisará
- peça-lhes que removam este bloco
- retransmitir o e-mail para um retransmissor de e-mails fora de sua rede local, o que o considera um cliente confiável e permite que o retransmissor o encaminhe. Fale com este relé na porta 587.
- autentique como um cliente no servidor de destino usando a porta 587 para que o destino pense em você como um cliente autenticado. Não sei se o gmail permite isso porque a forma normal como aceitam e-mail de clientes é via web ou seus aplicativos proprietários.
Editar: o OP apontou em uma recomendação que o Gmail permite que você autentique e envie mensagens por SMTP em smtp.gmail.com na porta 465 (SMTP por SSL).