Para iniciar o thunderbird quando você efetuar login, adicione-o à lista de aplicativos de inicialização Consulte Configurando programas para inicialização no login - em resumo, abra o aplicativo" Startup Applications "e inclua uma entrada para o Thunderbird.
Para iniciá-lo minimizado, não sei de nenhuma maneira nativa, mas uso um complemento: FireTray Ele minimiza a bandeja, no entanto:
(Por favor, desculpe a natureza recortada do fundo - eu fiz um trabalho apressado de recortar um lote de espaço vazio a partir de uma imagem muito grande.)