Apenas passe sua instância mainwindow, algo assim:
class MyWindow(Gtk.Window):
def __init__(self):
# Do your thing...
self.spam = "spam'n'eggs"
def on_opendialog_clicked(self, widget):
dialog = MyDialog(self)
dialog.run()
dialog.destroy()
class MyDialog(Gtk.Dialog):
def __init__(self, mainwindow):
# ...
print(mainwindow.spam)
Dê uma olhada na minha resposta em essa questão também, que é quase similar, apenas o contrário.