Parece que no Windows com o Google Japanese Input, a chave Hankaku / Zenkaku é automaticamente remapeada para Alt + '. Ou isso não acontece no Ubuntu com o mozc, ou a sequência Alt + ' está sendo interceptada em algum lugar (talvez pelo Unity para o comando switch-group?).
De qualquer forma, tudo o que eu precisava fazer era acessar as configurações do sistema > Entrada de texto > Japonês (mozc) > Configurações > Geral > Estilo de mapa de teclado → Personalizar ... e religar todas as instâncias da chave Hankaku / Zenkaku para outra combinação de teclas. Eu estava trabalhando fora do mapa de teclado MS-IME como base, então eu só precisava alterar os comandos "Ativar IME" e "Desativar IME" para outra coisa.
Teria sido legal se eu pudesse ter usado Alt + ', mas isso não parece ser possível. Oh bem.