Tenho uma RAM 5770 XFX XXX de 1 Gb e, na minha experiência, a resposta é: não. Depois de dar uma olhada na documentação oficial, a resposta ainda é não.
A coisa é que o pacote de driver radeon, também conhecido como o driver de código aberto para o vga ATI, oferece algum suporte para os cartões mais antigos, para os novos há duas opções principais:
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o pacote fglrx que basicamente contém driver proprietário, mas embalado pela equipe do Ubuntu (pacote tipicamente desatualizado)
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o, assim chamado, fglrx ccc Driver fechado proprietário da AMD ATI (que é o drivers mais atualizados e provavelmente os corretos para o seu cartão)
Fazer o download e criar seu próprio pacote com o driver mais recente disponível no AMD ATI é uma tarefa bem fácil link e dá-lhe um bom desempenho.