Suas aspas duplas tecnicamente ainda estão entre aspas simples, portanto nenhuma expansão pode acontecer. Você pode fechar as aspas simples antes de iniciar as aspas duplas e fazer o inverso no final dessa seção interna para obter o que deseja:
TOOLS_DIR="/tools"
echo '#define SYS_VIMRC_FILE "'"$TOOLS_DIR"'"/etc/vimrc' >> src/feature.h
Alternativamente:
TOOLS_DIR="/tools"
printf '#define SYS_VIMRC_FILE "%s"/etc/vimrc\n' "$TOOLS_DIR" >> src/feature.h