Isso pode ser feito como um script de inicialização. Abra Configurações - > Sessão e Startup . Vá para a guia Application Autostart . Clique em Add , dê um nome como Minecraft Server ou algo assim. Para a linha de comando, adicione o seguinte:
bash -c 'sleep 5; /home/sam/MineServer/Start_Server.sh'
Em seguida, clique em OK.
Eu gosto de colocar o sono lá para que o script não tente iniciar imediatamente após o login, pois alguns aplicativos podem fazer com que ele não inicie.
Espero que isso ajude!