Como você pode entrar na sua caixa, fique à vontade para pular o primeiro passo. Outros podem achar útil, então decidi incluí-lo em minha resposta.
No menu grub, antes de inicializar, faça as seguintes alterações nos parâmetros de inicialização: substitua "quiet nosplash" por "nomodeset". Desta forma, o servidor X será iniciado, mas possivelmente com uma resolução de tela menor.
Depois de efetuar login (via modo de recuperação, ssh ou após a etapa acima), abra /etc/default/grub
, localize GRUB_CMDLINE_LINUX_DEFAULT
e altere o valor de "quiet splash" para "nomodeset vga = XXX", onde XXX é o código para a resolução de tela desejada e profundidade de cor. Veja aqui para referência: link
Uma vez feito, execute sudo update-grub
e reinicie seu sistema.
Este processo foi confirmado para funcionar em uma caixa com o AMD A10-7850K Kaveri e um MSI MoBo, com o Ubuntu 16.04.1 atualizado de 14.04.