Você pode obter o registro de data e hora completo da modificação ( mtime date e tempo) em formato legível em stat usando o especificador de formato %y , por exemplo
$ stat -c '%y' file
2014-08-21 12:30:03.449771375 -0400
Eu não acho que stat tenha um especificador de formato para apenas a parte da data de mtime , mas com o GNU date você pode reformatar os segundos de época de stat like
$ date '+%F' --date="$(stat -c '@%Y' file)"
2014-08-21
ou simplesmente use cut ou awk para obter o componente principal, por exemplo
$ stat -c '%y' file | cut -d' ' -f1
2014-08-21