Não, um aplicativo deve ser capaz de lidar com isso muito bem. Caso contrário, isso indicaria um problema com o aplicativo.
Um aplicativo nem precisa saber que está suspenso, pode apenas notar os efeitos colaterais normais de coisas associadas, como conexões de rede ativas sendo cortadas.
Um aplicativo como Transmission notará que todas as conexões de rede que ele abriu de repente se fecham. Deve apenas continuar a tentar abrir novas conexões, sem causar danos. Isto é o mesmo que se a sua conexão com a internet caísse temporariamente.
Uma operação como cp ou mv deve estar bem, particularmente se a operação estiver em unidades locais - deve continuar após a retomada, exceto no caso em que o dispositivo que estava copiando de ou para foi desconectado no meio-tempo (ou era um dispositivo de rede e a conexão foi perdida), caso em que ele emitia uma mensagem de erro, como se você tivesse desconectado o dispositivo enquanto o computador estava em execução.
Então, para resumir, suspender seu computador normalmente não prejudicará os aplicativos em execução, a menos que a conexão da rede seja interrompida, ou a alteração da hora do relógio ou da desconexão de dispositivos, a qualquer momento. Uma aplicação não precisa ser especialmente programada para ser capaz de suspender e retomar corretamente.