Experimentou o comando date a partir do crontab raiz. Pelo que eu observei, o comando date run from crontab não reconhece todas as designações de fuso horário listadas em:
en.wikipedia.org/wiki/List_of_tz_database_time_zones
Reescrevendo o comando citado na postagem original com um designador de fuso horário baseado em UTC em oposição ao designador de formato País / Cidade.
*/15 * * * * /usr/bin/wget --convert-links --output-document=/home/user/Firefox/News-Headlines-$(TZ=UTC4 date +\%Y-\%m-\%d_\%H:\%M:\%S).html www.news.tld
NOTA: Seja usado o GMT ou o UTC, os resultados são os mesmos.
Resulta no seguinte nome de arquivo com data e hora com data e hora de -4 UTC, apesar do uso do designador de fuso horário UTC4 = UTC +4.
# date
Tue Apr 11 18:34:36 UTC 2017
News-Headlines-2017-04-11_14:34:36.html
Embora essa solução funcione, não se entende por que usar o designador de fuso horário UTC4 = UTC +4 resulta em um registro de data e hora UTC -4.
Experiência
Usando os resultados do designador UTC -4, o oposto:
$ wget --convert-links --output-document=/home/mark/Downloads/Firefox/FoxNews-Headlines-$(TZ=UTC-4 date +\%Y-\%m-\%d_\%H:\%M:\%S).html www.foxnews.com
# date
Tue Apr 11 18:50:08 UTC 2017
News-Headlines-2017-04-11_22:50:08.html
Este carimbo de data / hora é de 4 horas à frente do UTC com um UTC-4 = UTC -4. Não se entende por que usar o designador de fuso horário UTC-4 = UTC -4 resulta em um timestamp UTC +4.