Isso é tanto um gerenciador de janelas quanto um aplicativo específico. Os gerenciadores de janelas, como o Compiz, podem lembrar o tamanho de suas janelas e abri-las no último tamanho usado, se configurado corretamente. No entanto, no Lubuntu, o Gerenciador de Janelas é o Openbox, que não suporta esse recurso.
Algumas aplicações lidam com isso sozinhas, e algumas até as têm em suas preferências. Se você realmente precisar deste recurso, você pode usar o Compiz. No entanto, a maioria dos recursos do Compiz requer composição (em 3D), portanto, seu hardware precisa suportá-lo.