Eu costumava jogar normalmente por alguns meses, e de repente tive o problema que você descreveu. Não é um problema de monitor na minha opinião. Eu costumava mudar res ingame todas as vezes através de opções- > video- > resolução elevando-a para 1980.
Mais tarde eu desinstalei o lol e o carreguei de volta e tudo correu bem.
Como Alvar sugeriu, eu removia e reinstalava o arquivo do playonlinux.