Estou usando o Ubuntu 13.10 64bit e também estou usando o Dota 2 usando o Steam para Linux.
Por favor, adicione algumas informações à sua pergunta? Não está claro se o Dota 2 ou o Steam demoram 5 minutos para fechar e o que acontece exatamente.
Meu melhor palpite é que o Steam diz algo como "Sincronizando Atualizações", o que basicamente significa que os arquivos estão sendo enviados para o SteamCloud.Se for esse o caso, basta clicar com o botão direito do mouse em Dota 2 na lista, vá para Propriedades > Atualizações > SteamCloud e desmarque Habilitar Nuvem Steam.
Desabilitar o SteamCloud significa que se você vai jogar Dota 2 da sua conta em outro computador, você não terá os arquivos salvos no seu computador atual, embora o progresso do Dota seja conservado.
Espero que isso ajude.