Por favor, visite este link para entender os requisitos mínimos de hardware para o Ubuntu mais recente. link
Você pode instalar o Ubuntu 12.04 / 12.10 em um com (P4 com 1 GB de RAM), mas seu hardware gráfico pode criar algum problema. Basta executar o Ubuntu a partir de um Live CD ou Live USB para obter a imagem real.
Mas na minha opinião o Xubuntu / Lubuntu será a melhor opção para você. Qualquer um desses dois lhe dará um desempenho mais rápido e melhor que o Ubuntu.