Se você estiver usando o LVM, você pode criar PV e adicionar os espaços ao VG existente e ao LV raiz. Se Btrfs, basta adicionar o dispositivo ao volume btrfs device add /dev/sdd /btrfs
Mas se você estiver usando partições tradicionais, é mais complicado.
Você pode tentar isto: excluir a partição swap e tentar redimensionar a partição primária (/), reserve algum espaço para swap se você quiser criar uma partição swap (eu usaria o arquivo swap).
Outra solução alternativa seria usar o novo HDD virtual como /var
ou /home
(que sempre usa a maior parte do espaço em disco), use rsync -axHAX --progress src dest
para copiar dados e editar /etc/fstab
para concluir.
BTW: O planejamento da capacidade é importante antes da sua partida; -)