O Docker vem em dois tipos: o Comunity Edition (CE) e o Enterprise Edition (EE). Veja esta questão para ver as diferenças. Basta levar o Docker CE, se você não sabe o que fazer.
As instruções de instalação do Ubuntu listam tudo o que você precisa em detalhes, mas na maioria casos, se resume a:
(1) Configure o repositório do docker
$ sudo apt-get update
$ sudo apt-get install apt-transport-https ca-certificates curl software-properties-common
$ curl -fsSL https://download.docker.com/linux/ubuntu/gpg | sudo apt-key add -
$ sudo add-apt-repository "deb [arch=amd64] https://download.docker.com/linux/ubuntu $(lsb_release -cs) stable"
(2) Instale o Docker CE
$ sudo apt-get update
$ sudo apt-get install docker-ce
(3) Verifique a instalação
$ sudo docker run hello-world