Acabei de usar esta linha no terminal:
sudo apt-get install openjdk-7-jre
Espero que funcione para você.
Meu sistema é o Ubuntu 10.04.4 (LTS)
Eu sei que existe o OpenJDK "1.6.0_24"
A versão no Ubuntu é "1.6.0_20"
Como instalo a versão mais recente do OpenJDK disponível?
Acabei de usar esta linha no terminal:
sudo apt-get install openjdk-7-jre
Espero que funcione para você.