Sim e não.
Sim, no sentido de que é possível que um kernel seja muito antigo para executar uma determinada versão do Ubuntu. Novos recursos são constantemente adicionados ao kernel, e se um lançamento do Ubuntu depender de algum recurso do kernel, qualquer kernel lançado antes que esse recurso seja introduzido não será capaz de executá-lo.
Não, ou pelo menos provavelmente não, no sentido de que provavelmente não é possível encontrar, para uma versão do Ubuntu, a versão mais antiga do kernel que é capaz de executá-lo, já que isso exigiria testar todas as versões anteriores do kernel todos os casos de uso possíveis. (Mesmo que o kernel seja capaz de inicializar uma instalação padrão de uma certa versão do Ubuntu, pode não ser capaz de executar todas as tarefas como o kernel oficial da versão.)
Finalmente, um lembrete de que os únicos kernels com garantia de funcionamento para uma versão do Ubuntu são aqueles que estão nos repositórios oficiais para essa versão. Você está livre para experimentar os kernels anteriores (ou posteriores), se quiser, mas não há garantia de nenhum tipo (por isso, não é feito nenhum esforço para determinar a "versão mínima do kernel"; não garantiria nada de qualquer maneira). / p>